问题
解答题
对满足t2+s2=1的一切实数t，s，不等式（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m恒成立，求实数m的取值范围．
答案
∵t2+S2=1，
∴t2=1-s2，
∵t2≤1，
∴-1≤t≤1，
∵（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m，
∴mt+2t+2（2S2-1）＞t（2S2-1）+t2+2m，
∴mt-2m＞（t-2）（2s2-1）+t2-2t，
∴m（t-2）＞（t-2）（2s2-1）+t（t-2），
∵-1≤t≤1，
∴t-2＜0，
∴m＜2s2-1+t，
∵s2=1-t2，
∴m＜2-2t2+t-1，
即：m＜-2t2+t+1，
由二次函数得：当t=
时，-2t2+t+1最大值为1 4
，9 8
当t=1时，-2t2+t+1=0，
当t=-1时，-2t2+t+1=-2，
∴-2t2+t+1的最小值为-2，
∴m＜-2．
∴实数m的取值范围为：m＜-2．
