问题
填空题
已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过120°,则最小角余弦值的取值范围为______.
答案
设三边长为a,a+1,a+2,
∵已知三角形为钝角三角形,设最大角为α,最小角为β
则90°<α≤120°
∴cosα=
=a2+(a+1)2-(a+2)2 2a(a+1)
∈[-a-3 2a
,0)1 2
则cosβ=
=(a+2)2+(a+1)2-a2 2(a+2)(a+1)
∈(a+5 2(a+2)
,4 5
)13 14
故答案为:(
,4 5
).13 14