问题 填空题

已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过120°,则最小角余弦值的取值范围为______.

答案

设三边长为a,a+1,a+2,

∵已知三角形为钝角三角形,设最大角为α,最小角为β

则90°<α≤120°

∴cosα=

a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
=
a-3
2a
∈[-
1
2
,0)

则cosβ=

(a+2)2+(a+1)2-a2
2(a+2)(a+1)
=
a+5
2(a+2)
(
4
5
13
14
)

故答案为:(

4
5
13
14
).

选择题
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