问题
填空题
已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过120°，则最小角余弦值的取值范围为______．
答案
设三边长为a，a+1，a+2，
∵已知三角形为钝角三角形，设最大角为α，最小角为β
则90°＜α≤120°
∴cosα=
=a2+(a+1)2-(a+2)2 2a(a+1)
∈[-a-3 2a
，0）1 2
则cosβ=
=(a+2)2+(a+1)2-a2 2(a+2)(a+1)
∈(a+5 2(a+2)
，4 5
)13 14
故答案为：(
，4 5
)．13 14