问题
解答题
| △ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0 求：（1）角B的大小； （2）若b=
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答案
（1）∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA
由此可得sinA+2sinA•cosB=0，即sinA（1+2cosB）=0
∵sinA＞0，∴1+2cosB=0，可得cosB=-1 2
∵B∈（0，π），∴B=
．2π 3
（2）∵b=
，a+c=4，13
∴根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos120°，
可得13=（a+c）2-ac=16-ac，解得ac=3
因此，△ABC的面积S=
acsinB=1 2
×3×sin120°=1 2
．3 3 4