问题
解答题
设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．
答案
设C的坐标为（x，y），则
∵△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m
∴
×y x+a
=my x-a
∴
+x2 a2
=1，（y≠0）y2 -ma2
当m=-1时，轨迹是一个圆（除去与x轴的交点）；
当0＞m＞-1是焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）；
当m＜-1是焦点在y轴上的椭圆（除去与x轴的交点）．