问题
解答题
已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．
答案
（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上（2分）
因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2=8y（5分）
（II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．（6分）
由
可得x2-8kx-16=0，x1+x2=8k，x1x2=-16（8分）y=kx+2 y=
x2.1 8
抛物线方程为y=
x2，求导得y′=1 8
x．1 4
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
k1=
x1，k2=1 4
x2，k1•k2=1 4
x1•1 4
x2=1 4
x1•x2=-11 16
所以，AQ⊥BQ