问题
单项选择题
设函数y=f(x)有二阶导数，对任意实数x，满足：f(x)=-f(-x)及f(x)=f(x+1)，若f'(1)＞0，则有 ( )
A．f"(-5)≤f'(-5)≤f(-5)
B．f(-5)=f"(-5)＜f'(-5)
C．f'(-5)≤f(-5)≤f"(-5)
D．f(-5)＜f(-5)=f"(-5)
答案
参考答案：B
解析：[考点] 二阶可导周期奇函数的性质
[答案解析] f(x)是以T=1为周期的二阶可导奇函数，从[*]知f'(x)是以T=1为周期的可导偶函数；从[*]知f"(x)是以T=1为周期的奇函数，从而f'(0)=0，f"(0)=0．于是
f(-5)=f(-4)=…=f(-1)=f(0)=0．
f"(-5)=f"(-4)=…=f"(0)=0；
f'(-5)=f'(-4)=…=f'(1)＞0，
因此可得：f(-5)=f"(-5)＜f'(-5)．应选(B)．