参考答案：C

解析：[考点] 矩阵的秩
[答案解析] 因为r(A)=n-1，故|A|=0，而且A存在(n-1)阶子式不为0．
如果a=1，则r(A)=1．A的二阶子式全为0，从而(A)不正确．
当a≠1时，因为|A|=0，即有
[*]
[*]
必有(n-1)a+1=0，即[*]
应选(C)．