设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．

（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；

（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若g（x₁）=g（x₂）=0，求|x₁-x₂|的取值范围；

（3）求证：f（m+3）＞0．

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