参考答案：B

解析：本题考查反常积分的敛散性的计算判别法(即：是否收敛，通过计算结果来判别)，同样是历届考生复习比较薄弱的知识点，考生至此可回顾第二套模拟题的第(2)小题，那里使用的是理论判别法(即：是否收敛，无法通过计算结果来判别，只能用已有结论做比较判别)．
对于[*]，发散．
对于[*]
故，当k＞1时，积分收敛，当k≤1时，积分发散．