问题
单项选择题
以下说法正确的是( )．
A．f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数连续的充分条件是f(x，y)在点(x0，y0)可微
B．f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数存在的充分条件是f(x，y)在点(x0，y0)沿着任何方向的方向导数都存在
C．f'(x，y)在点(x0，y0)有界的充分条件是f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数连续
D．f(x，y)在点(x0，y0)可微的充要条件是f(x，y)在点(x0，y0)沿着任何方向的方向导数都存在
答案
参考答案：C
解析：本题考查多元函数微分学的基本概念，涉及f(x，y)在点(x0，y0)的偏导数的连续性、可微性、可偏导性、方向导数的存在性、连续性、极限的存在性、有界性．
其关系如下(其中概念⑤是指一点的去心邻域，其余概念是指该点)：
[*]
考生比较容易混淆的一个知识是选项(D)的说法：如果f(x，y)在点(x0，y0)沿着任何方向的方向导数都存在，则f(x，y)在点(x0，y0)可做．这个说法是错误的．我们很容易举出一个反例：假设[*]，则可以证明，f(x，y)在点(0，0)沿着任何方向的方向导数都存在，但f(x，y)在点(0，0)不可微．