问题
单项选择题
下列命题正确的是( )．
A．方程组Ax=b有唯一解
|A|≠0
B．若Ax=0只有零解，那么Ax=b有唯一解
C．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解
D．若Ax=b有两个不同的解，那么Ax=0有无穷多解
答案
参考答案：D
解析：本题是考查方程组解的结构的基础题，涉及概念较多，逻辑性较强．
通过对选项的逐一排查可以得出正确答案，现分析如下：
(A)A不一定是n阶矩阵．那么行列式可以不存在．
(B)由于Ax=0只有零解[*]秩r(A)=n，Ax=b有唯一解[*]秩r(A)=r([*])=n，因为由r(A)=n[*]r([*])=n，故(B)不正确．
(C)Ax=0有非零解[*]r(A)＜n，Ax=b有无穷多解[*]r(A)=r([*])＜n，由r(A)＜n[*]r(A)=r([*])＜n，故(C)不正确．
(D)若a1，a2是方程组Ax=b的两个不同的解，则a1-a2是Ax=0的非零解，从而Ax=0有无穷多解，故(D)正确．
