（1）∵定点A(-

3

，0)，B(

3

，0)，动点P（x，y）满足：||AP|-|BP||=2，

∴||AP|-|BP||=2＜|AB|=2

3

，

∴动点P的轨迹是A、B为焦点的双曲线，且a=1，c=

3

，

∴b=

c2-a2

=

2

，

∴动点P的轨迹方程是x2-

y2

2

=1；

（2）由mx-y+1=0可得y=mx+1，

代入x2-

y2

2

=1，可得x2-

(mx+1)2

2

=1，

即（2-m²）x²-2mx-3=0．

①2-m²=0，即m=±

2

时，方程只有一个解，满足题意；

②2-m²≠0时，△=4m²+12（2-m²）=0，解得m=±

3

，

综上所述，m=m=±

2

或m=±

3

．