问题
解答题
已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．
答案
由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1