令t=a^x，则t＞0

则y=a^2x+2a^x-1=t²+2t-1=（t+1）²-2（t＞0）

当0＜a＜1时，

∵x∈[-1，1]，

∴a≤t≤

1

a

，此时f（t）在[a，

1

a

]上单调递增，

则y_max=f（

1

a

）=

1

a2

+

2

a

-1=7，

解得：

1

a

=2，或

1

a

=-4（舍）

∴a=

1

2

当a＞1时，

∵x∈[-1，1]，

∴

1

a

≤t≤a，此时f（t）在[

1

a

，a]上单调递增，

则y_max=f（a）=a²+2a-1=7，

解得：a=2，或a=-4（舍）

∴a=2

综上：a=

1

2

或a=2