问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5
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答案
（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得cosA=
或cosA=-2（舍去）．1 2
因为0＜A＜π，所以A=
．π 3
（Ⅱ）由S=
bcsinA=1 2
bc=53 4
，得到bc=20．又b=5，解得c=4．3
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故a=
．21
又由正弦定理得sinBsinC=
sinA•b a
sinA=c a
sin2A=bc a2
×20 21
=3 4
．5 7