（1）∵

cosA

cosC

=

3 a

2b- 3 c

，

∴

cosA

cosC

=

3 sinA

2sinB- 3 sinC

∴2cosAsinB-

3

cosAsinC=

3

sinAcosC

∴2cosAsinB=

3

sin(A+C)

∴cosA=

3

2

∵0＜A＜π

∴A=

π

6

；

（2）设CM=x，则AC=2x，

在△AMC中，7=x²+4x²-2x•2x•cos∠ACM

∴x=1

∴AC=BC=2

∴S_△ABC=

1

2

×2×2×sin120°=

3

；

（3）延长AM至D，使得MD=AM

设AB=x，AC=y，则28=x²+y²-2xycos150°=x²+y²+

3

xy≥(2+

3

)xy

∴xy≤

28

2+ 3

=28（2-

3

）

∴S_△ABC=S_△ACD=

1

2

xysin150°=

1

4

xy≤7（2-

3

）

∴x=y时，△ABC面积的最大值为7（2-

3

）．