△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．

∵a=

6

，b=2，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA，

即6=4+c²-2×2c•

1

2

，解得c=1+

3

．

由△ABC的面积等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，（h为BC边上的高），∴2×(1+

3

)×

3

2

=

6

h

可得h=

6 + 2

2

，

故选：C．