由cos2

A

2

=

9

10

，得cosA=

4

5

，又cos2

A

2

=

b+c

2c

，所以cosA=

b

c

，再由余弦定理得b²+a²=c²，因为c=5，所以a=3，b=4．设其内切圆的半径为r，因为S=

1

2

(a+b+c)•r=

1

2

ab，∴r=1，所以内切圆的面积是π．

故答案为：π