∵2sin（A+B）-

3

=0，

∴sin（A+B）=

3

2

，

∵△ABC为锐角三角形，

∴A+B=120°，即C=60°，

∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，

∴a+b=2

3

，ab=2，

∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=12-6=6，

∴c=

6

，S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．