问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求 f（x）的表达式； （2）设F（x）=
|
答案
（1）∵f(x)=
是奇函数，∴f（-x）=-f（x）x2+1 ax+b
∴
=-x2+1 -ax+b
，∴b=0，x2+1 ax+b
故f(x)=
，x2+1 ax
又∵f（1）=2，∴
=2，∴a=12 a
∴f(x)=
．x2+1 x
（2） 由（1）知F(x)=
（x＞0）x2 x2+1
∴F(
)=1 x
=(
)21 x (
)2+11 x 1 1+x2
∴F(x)+F(
)=11 x
∴F(1)+F(2)+F(3)++F(2007)+F(
)+F(1 2
)++F(1 3
)1 2007
=F(1)+[F(2)+F(
)]+[F(3)+F(1 2
)]++[F(2007)+F(1 3
)]1 2007
=
+2006×11 2
=
．4013 2