问题
单项选择题
已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，σ2，0，σ2；0)，则随机变量X+Y与X-Y必
A．相互独立且同分布．
B．相互独立但不同分布
C．不相互独立但同分布．
D．不相互独立且不同分布．
答案
参考答案：A
解析：[分析] (X，Y)二维正态，则(X+Y，X-Y)也是二维正态，故X+Y和X-Y也是正态．
E(X+Y)=EX+EY=0+0=0，D(X+Y)=DX+DY=σ2+σ2=2σ2，即(X+Y)～N(0，2σ2)．
E(X-Y)=EX-EY=0-0=0，D(X-Y)=DX+DY=σ2+σ2=2σ2，即(X-Y)～N(0，2σ2)．
cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)
=σ2-cov(X，Y)+cov(X，Y)-σ2=0．
故X+Y与X-Y的相关系数为0，即X+Y与X-Y相互独立．