由题意，得1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，

即a＞-

1+2x

4x

在x∈（-∞，1]上恒成立．

又∵-

1+2x

4x

=-（

1

2

）^2x-（

1

2

）^x=-[（

1

2

）^x+

1

2

]²+

1

4

，

当x∈（-∞，1]时值域为（-∞，-

3

4

]，

∴a＞-

3

4

．