问题
解答题
设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数. (1)若a,b>0,h=min{a,
(2)若H=max{
|
答案
(1)证明:∵h=min{a,
},b a2+b2
∴0<h≤a,0<h≤
,b a2+b2
∴h2≤a•
=b a2+b2
≤ab a2+b2
=ab 2ab
,1 2
∴h≤
.--------(4分)2 2
(2)∵H=max{
,1 a
,a2+b2 ab
},1 b
∴H≥
>0,H≥1 a
>0,H≥a2+b2 ab
>0,1 b
∴H3≥
•1 a
•a2+b2 ab
=1 b
≥a2+b2 ab
=2,2ab ab
当且仅当a=b时取等号
∴H≥
. 3 2
所以H的最小值为
---------(10分)3 2