问题
解答题
| 设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数． （1）若a，b＞0，h=min{a，
（2）若H=max{
|
答案
（1）证明：∵h=min{a，
}，b a2+b2
∴0＜h≤a，0＜h≤
，b a2+b2
∴h2≤a•
=b a2+b2
≤ab a2+b2
=ab 2ab
，1 2
∴h≤
．--------（4分）2 2
（2）∵H=max{
，1 a
，a2+b2 ab
}，1 b
∴H≥
＞0，H≥1 a
＞0，H≥a2+b2 ab
＞0，1 b
∴H3≥
•1 a
•a2+b2 ab
=1 b
≥a2+b2 ab
=2，2ab ab
当且仅当a=b时取等号
∴H≥
． 3 2
所以H的最小值为
---------（10分）3 2
