以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数

问题单项选择题

以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

A．y'"+y"+3y'+5y=0．

B．y"'-y"+3y'+5y=0．

C．y'"+y"-3y'+5y=0．

D．y'"-y"-3y'+5y=0．

答案

参考答案：B

解析：[分析] 线性无关特解y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^-x对应于特征根λ₁=1+2i，λ₂=1-2i与λ₃=-1，由此可得特征方程是
(λ-1-2i)(λ-1+2i)(λ+1)=0[*]λ³-λ²+3λ+5=0．
由此即知以y₁=e^xeos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y'"-y"+3y'+5y=0．应选(B)．