问题
单项选择题
设函数F(x，y，z)具有连续偏导数，若从方程F(x，y，z)=0能分别解出函数x=f(y，z)，y=g(z，x)与z=h(x，y)，则未必有
答案
参考答案：B
解析：[分析一] 把F(x，y，z)=0看成关于(x，y)的恒等式，并将恒等式两边求微分，由一阶全微分形式不变性即得
F'xdx+F'ydy+F'zdz=0． (*)
从而不选(A)．
由(*)式可得[*]，从而
[*]
计算可得
[*]
从而也不选(C)与(D)．即应选(B)．
[分析二] 用举例法即可选出正确选项．考虑函数F(x，y，z)=x+y+z，于是F'x=1，f'z=1，又由z=-(x+y)知z'x=-1．这表明F'x=F'z≠z'x．应选(B)．