问题
解答题
| 已知A、B、C是三角形的三个内角 （Ⅰ）若满足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当c=
|
答案
（1）由3sinB-sin（2A+B）=0，得3sin（A+B-A）=sin（A+B+A），
即3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA=sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA，即tanC=-2tanA，
由tan2
+4tanA 2
-1=0，得到tanA=A 2
=2tan A 2 1-tan2 A 2
，即tanC=-1，1 2
∵C三角形的内角，∴C=135°；
（2）由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcos135°=2-
ab≥2+2
，
(a2+b2)2 2
解得：a2+b2的最小值4+2
．．2