函数f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

=

(x+1)2+1

+

(x+2)2+4

=

(x+1)2+(0-1)2

+

(x+2)2+(0-2)2

表示A（x，0）与点B（-1，1），C（-2，2）两点间的距离的和

求函数f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

的最小值，只需求取B（-1，1）关于x轴的对称点D，则|CD|最小

取B（-1，1）关于x轴的对称点D（-1，-1），则|CD|=

(-1+2)2+(-1-2)2

=

10

∴函数f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

的最小值为

10

，

故选C．