设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②

问题填空题

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是______．

答案

①f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．

②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞）故（x）的值域为R故②正确．

③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴-

≤2，可得a≥-4，由对数式有意义可得4+2a-a-1＞0，解得a＞-3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞-3，故③不对．

综上，应填 ②