问题 选择题
0<a<b,且f(x)=
1+
1+x
x
,则下列大小关系成立的是(  )
A.f(a)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)
B.f(
a+b
2
)<f(b)<f(
ab
)
C.f
ab
<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)
答案

f(x)=

1+
1+x
x
=
1
1+x
-1

令t=

1+x
-1,易得t>0且t为增函数,

则f(x)=

1+
1+x
x
为减函数,

又由0<a<b,可得a<

ab
a+b
2
<b,

则有f(a)>f(

ab
)>f(
a+b
2
)>f(b),

故选D.

单项选择题
单项选择题