问题
问答题
已知a:b=c:d，试证：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项。
答案
参考答案：
证明：由a:b=c:d，可得ad=bc．又
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+b2c2+a2d2+C2d2
=a2b2+2a2d2+c2d2
=(ab)2+2abcd+(cd)2
=(ab+cd)2，
即ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
已知a:b=c:d，试证：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项。
参考答案：
证明：由a:b=c:d，可得ad=bc．又
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+b2c2+a2d2+C2d2
=a2b2+2a2d2+c2d2
=(ab)2+2abcd+(cd)2
=(ab+cd)2，
即ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.