问题
单项选择题
设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A______．
A．必有一列元素全为0
B．必有两列元素对应成比例
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合
D．任一列向量是其余列向量的线性组合
答案
参考答案：C
解析：[考点提示] 向量的线性表示．
本题考查|A|=0的充分必要条件，而选项A，B，D都是充分条件，并不必要．
以3阶矩阵为例，若[*]条件A，B均不成立，但|A|=0．
若[*]则|A|=0，但第3列并不是其余两列的线性组合，可见D不正确．
这样，用排除法可知应选C．
复习时，对于概念性的选择题，错误的最好能举一个简单的反例，正确的最好有一个简单的证明，这样可加深理解，能更透彻地把握概念．
|A|=0[*]A=(α1，α2，α3，α4)的列向量线性相关[*]有某αi可由其余的列向量线性表出．