（I）由题意得0＜a＜1，

∴0＜a²＜a，

∴f（a²）=a³+1，又f(a2)=

28

27

，

∴a3+1 =

28

27

，∴a=

1

3

，

（II）由（I）得函数f(x)=

1 3 x+1，(0＜x＜ 1 3 ).  3-3x+1，( 1 3 ≤x＜1)

，

当0＜x＜

1

3

时，原不等式可化成：

1

3

x+1＞1+

3

27

，

⇒x＞

3

9

，又0＜x＜

1

3

，

∴

3

9

＜x＜

1

3

；

当

1

3

≤x＜1时，原不等式可化成：(

1

3

)3x+1＞1+

3

27

，

⇒3-3x＞3-

5

2

⇒-3x＞-

5

2

⇒x＜

5

6

，又

1

3

≤x＜1，

∴当

1

3

≤x＜

5

6

；

综上所述，原不等式的解集为（

3

9

，

5

6

）．