问题
解答题
已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，周长为6，且sin2B=sinA•sinC，
（1）求角B的最大值；
（2）求△ABC的面积S的最大值．
答案
（1）∵sin2B=sinA•sinC，∴b2=ac．
在△ABC中得cosB=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
，1 2
又B∈（0．π）故有0＜B≤
．π 3
∴当a=c=b时，角B取最大值且为
．π 3
（2）由题a+b+c=6，得a+c=6-b，
又b=
≤ac
=a+c 2
，从而0＜b≤2，6-b 2
由（1）知0＜B≤
且两等号同时成立S=π 3
acsinB=1 2
b2sinB≤1 2
•22•sin1 2
=π 3
，3
即Smax=
．3