问题
选择题
已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（ ）
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答案
由题意可得 S=
ab•sinC=c2-（a-b）2=c2-a2-b2+2ab．又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，1 2
由此可得 sinC=4（1-cosC），两边平方后化简可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
，或 cosC=1 （舍去）．15 17
∴sinC=
．8 17
再由a+b≥2
，可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．ab
∴S=
ab•sinC=1 2
ab≤4 17
，即S的最大值为 4 17
．4 17
故选D．