函数f（x）=x²+ax+1在[1，+∞）上单调递增则a≥-2

函数f（x）=ax²+x+1在（-∞，1）上单调递增则-

1

2

≤a≤0

而函数f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

在R上单调递增则-

1

2

≤a≤0

-

1

2

≤a≤0⇒-2≤a≤0

∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的必要而不充分条件

故选：B