问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求实数a的取值范围； （2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+
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答案
（1）f′(x)=x+
+a-4，1 x
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴a≥4-(x+
)恒成立，1 x
∵x+
≥2，当且仅当x=1时取等号，1 x
∴4-(x+
)＜2，∴a≥2；1 x
（2）设t=ex，则h(t)=|t-a|+
，a2 2
∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．
当2≤a≤3时，h(t)=
，-t+a+
，1≤t＜aa2 2 t-a+
，a≤t≤3a2 2
∴h（t）的最小值为h(a)=
，a2 2
当a＞3时，h(t)=-t+a+
，a2 2
∴h（t）的最小值为h(3)=a-3+
．a2 2
综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为
，a2 2
当a＞3时，g（x）的最小值为a-3+
．a2 2