已知动圆M和圆C1：（x+1）2+y2=9内切，并和圆C2：（x-1）2+y2=1外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x0，y0），设点E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四边形ABCD面积的最小值．
（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则 ⇒ |MC1|+|MC2| =4．…（3分）
故动点M的轨迹是椭圆，a=2 ， c=1 ， b=，其方程为+=1．…（5分）
（2）显然点P在以线段C1C2为直径的圆上，x02+y02=1．…（7分）
设，则|PE| ===，
故所求最大值为=+1．（也可数形结合，求得|PE|max = |EO|+1=+1．）…（10分）
（3）当AC⊥x轴或BD⊥x轴时，S=|BD|•|AC| =•4•3=6．…（11分）
当AC、BD均不垂直于x轴时，联立⇒( 3+4k2) x2+8k2x+4k2-12=0，…（12分）|BD| =•|x1-x2| =•=，同理可得|AC| =．…（14分）S=|BD|•|AC| =| 72 ( k2+1 )2 |
| ( 3+4k2) ( 3k2+4 ) |
≥=，当且仅当k2=1时，Smin=．（15分）
又6＞，∴四边形ABCD面积的最小值为．…（16分）
