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问题 解答题
已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，
1
2
），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足
NA
•
NB
=0，求动点N的轨迹方程．
答案

（1）由题意设椭圆方程为

x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2），则

x12
m
+
y12
n
=1①，
x22
m
+
y22
n
=1②

①-②，可得

(x1+x2)(x1-x2)
m
=-
(y1+y2)(y1-y2)
n

因为线段AB中点M(1，

1
2
)，所以x1+x2=2，y1+y2=2

所以

-n(x1+x2)
m(y1+y2)
=KAB=
1
2

所以m=4n，

因为m-n=9，所以m=12，n=3

所以椭圆的方程为

x2
12
+
y2
3
=1（ 6分）

（2）由

x2
12
+
y2
3
=1，x+2y=2，消元可得y2-y-1=0，则：A(1-
5
，
1+
5
2
)

因为

NA
•
NB
=0，所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆

所以r2=|AM|2=(

5
)2+(
1
2
-
1+
5
2
)2=
25
4
，M(1，
1
2
)

所以N的轨迹方程为(x-1)2+(x-

1
2
)2=
25
4
（6分）

实验题

生物课外活动小组对某地区一定区域内的部分植物的种群密度进行了连续五年的调查，结果如下表所示(单位：株/m2)。

(1)在对植物种群密度进行取样调查时，常采用________法。某同学调查狗尾草种群密度时，随机选择了2m×2m的五个区域同，各个区域内的个体数依次为22，20，24，19，23，则该种群的种群密度为_________株/m2。

(2)一个物种的________及迁入和迁出是决定种群密度和种群大小的重要因素。

(3)据调查发现，在2000年前当地并无豚草分布。以上数据表明，豚草在2002年～2006年间其种群数量呈________型曲线增长，这样增长的原因可能包括气候适宜、空间条件充裕及_________等。

(4)调查结果表明：豚草存在着明显的生存优势，对于豚草的这种生存优势的形成原因，有人认为可能是由于豚草根部分泌的某种物质抑制了龙葵等植物的生长。请你利用下列给出的材料及用具，设计实验探究这一假设。写出第四步及以后的实验步骤，预期实验结果并分析得出实验结论。

材料及用具：完全营养液、蒸馏水、龙葵、豚草、锥形瓶、量筒、滴管等。

方法步骤：

第一步：取一洁净的锥形瓶，编号为甲，加入适量的完全营养液，取长势较好的豚草植株种植于瓶中。

第二步：将甲瓶放在适宜的环境条件下培养一段时间后，全部取出其中的豚草植株甲瓶中的培养液保存备用。

第三步：另取两只洁净的锥形瓶，编号为乙、丙，分别加入适量且等量的完全营养液。结果预期及结论：_______________________________。

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名词解释

施工性
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