（1）由题意设椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1（m＞n＞0，m-n=9），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

m

+

y12

n

=1①，

x22

m

+

y22

n

=1②

①-②，可得

(x1+x2)(x1-x2)

m

=-

(y1+y2)(y1-y2)

n

因为线段AB中点M(1，

1

2

)，所以x₁+x₂=2，y₁+y₂=2

所以

-n(x1+x2)

m(y1+y2)

=KAB=

1

2

所以m=4n，

因为m-n=9，所以m=12，n=3

所以椭圆的方程为

x2

12

+

y2

3

=1（ 6分）

（2）由

x2

12

+

y2

3

=1，x+2y=2，消元可得y²-y-1=0，则：A(1-

5

，

1+ 5

2

)

因为

NA

•

NB

=0，所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆

所以r2=|AM|2=(

5

)2+(

1

2

-

1+ 5

2

)2=

25

4

，M(1，

1

2

)

所以N的轨迹方程为(x-1)2+(x-

1

2

)2=

25

4

（6分）