由题意可得：函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，

所以f（

1

x

）=alog2

1

x

-blog3

1

x

+2=-alog₂x+blog₃x+2，

所以f（x）+f（

1

x

）=4．

因为f（

1

2009

）=4，所以f（2009）=0．

故答案为0．