问题
解答题
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．
答案
（Ⅰ） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于
，或 x＜-1 1-x-(1+x)≥6
，或 -1≤x＜1 1-x+x-1≥6
，x≥1 x-1+x+1≥6
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=
，-2x+a-1 (x≤a) 1-a (a＜x＜1) 2x-(a+1) (x≥1)
故函数f（x）的最小值为 1-a，由
，a ＜0 1-a＜2
解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．
