参考答案：D

解析：

周期函数f(x)的付立叶级数只在连续点收敛于f(x)，在间断点不收敛于f(x)；f(x)有任意阶导数，可写出f(x)的泰勒级数，只有当余项趋于零时，f(x)的泰勒级数才收敛于f(x)；取，显然收敛，但不收敛；部分和数列有界是正项级数收敛的充分必要条件，故选D。