证明：（1）证明：设x₂＞x₁＞0，则x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，

∵f(x2)-f(x1)=(

1

a

-

1

x2

)-(

1

a

-

1

x1

)=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

＞0，

∴f（x₂）＞f（x₁），

∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．

（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，

∴f（x）在[

1

2

，2]上单调递增，

∴f(

1

2

)=

1

2

，f(2)=2，

∴a=

2

5

．