（1）由双曲线

x2

2

-

y2

3

=1的两个焦点：F₁、F₂．

可知F₁（-√5，0），F₂（√5，0）

∵动点P到两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值6且6＞2

5

∴动点P的运动轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆

∴c=

5

，a=3，b²=a²-c²=4．

∴动点P的轨迹C的方程：

x2

9

+

y2

4

=1．

（2）设P（x，y），则

PF1

=（-

5

-x，-y）；

PF2

=（

5

-x，-y）；

∴

PF 1

•

PF 2

=x²-5+y²=3．

∵点P的轨迹C的方程：

x2

9

+

y2

4

=1．

∴

x2-5+y2=3 x2 9 + y2 4 =1

⇒y²=

4

5

⇒|y|=

2 5

5

．

∴S_△=

1

2

|F₁F₂|•|y|=

1

2

×2

5

×

2 5

5

=2．

（3）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

把直线MN的方程为y=kx+3代入 

x2

9

+

y2

4

=1消去x整理得

：（4+9k²）x²+54kx+45=0

∵△=54×54k²-4×45（4+9k²）≥0

∴k²≥

5

9

…①

∴x₁+x₂=

-54k

4+9k2

…②，

x₁•x₂=

45

4+9k2

…③

∵

DM

=λ

DN

，

∴x₁=λx₂…④

由②③④并消去x₁与x₂…并整理得：

(1+λ)2

λ

=

324k2

20+45k2

再由①可得4≤

(1+t)2

t

＜

36

5

解得

1

5

≤t≤5

当k不存在时此时MN为短轴容易得t=

1

5

或5

综上可知λ取值范围为[

1

5

，5]