问题
解答题
已知F1（-1，0），F2（1，0），A（
（1）求动点P的轨迹方程． （2）是否存在点P，使PA成为∠F1PF2的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）设P（x，y），则
=（-1-x，-y），PF1
=（1-x，-y），PF2
=（PA
-x，-y）．1 2
∴
•PF1
=（-1-x）（PA
-x）+（-y）2=（x+1）（x-1 2
）2+y2，1 2
•PF2
=（1-x）•（PA
-x）+（-y）2=（x-1）（x-1 2
）+y2．1 2
∴3[（x+1）（x-
）+y2]+（x-1）（x-1 2
）+y2=0．1 2
∴x2+y2=
即为P点的轨迹方程．1 4
（2）设存在，则cos∠F1PA=cos∠APF2．
∴
=
•PF1 PA |
|•|PF1
|PA
．
•PF2 PA |
|•|PF2
|PA
将条件3
•PF1
=-PA
•PF2
代入上式不成立．∴不存在．PA