（Ⅰ）∵x1*x2=(x1+x2)2+(x1-x2)2=2(x12+x22)

∴当x≥0时，设P（x，y），则y=

a*x

=

2(a2+x2)

，

∴y²=2（a²+x²）（y＞0）化简得

y2

2a2

-

x2

a2

=1（x≥0，y＞0），

所求轨迹c是实半轴长为

2

a、虚半轴长为a，焦点在y轴上的双曲线，

在第一象限内的一部分（包括上顶点(0，

2

a)）…6′

（Ⅱ）d1(p)=

1

2

(x*x)+(y*y)

=

x2+y2

，d2(p)=

1

2

(x-a)*(x-a)

=|x-a|．

假设存在两点A₁、A₂，使得d1(Ai)=

a

•d2(Ai)（i=1、2），即

x2+y2

=

a

•|x-a|．

∴x²+y²=a•（x-a）²，

又∵y²=2（a²+x²），∴x²+2（a²+x²）=a•（x-a）²，

即（3-a）x²+2a²x+2a²-a³=0有两非负实数根．…10′

∴

△=4a4-4(a-3)•a2•(a-2)＞0 x1+x2= 2a2 a-3 ＞0 x1•x2= a2(a-2) a-3 ≥0

⇔a＞3

故当a＞3时，存在适合条件的两点．…13′．