问题
解答题
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（
（1）求f（1）的值； （2）判断并证明函数f（x）的单调性； （3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（
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答案
（1）取a=b=1，得f（1）=f（1）-f（1）=0，所以f（1）=0．
（2）函数在（0，+∞）上是单调增函数．
任取x1，x2∈（0，+∞），设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（
），因为0＜x1＜x2，所以x2 x1
＞1，又当x＞1时，有f（x）＞0，所以f（x2）-f（x1）=f（x2 x1
）＞0，即f（x2）＞f（x1）．所以f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．x2 x1
（3）若f（3）=1，则2=1+1=f（3）+f（3）=f（9），f（x）-f（
）=f（x（x-8）），则不等式f（x）-f（1 x-8
）＞2可以化为f（x（x-8））＞f（9），即1 x-8
，解得x＞9．即不等式的解集为（9，+∞）．x＞0 x-8＞0 x(x-8)＞0