在极坐标系中，点M坐标是（3，π2），曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4)；

问题解答题

在极坐标系中，点M坐标是（3，

），曲线C的方程为ρ=2

sin(θ+

)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．

答案

（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是135⁰，…（1分）

∴直线l参数方程是

x=tcos1350

y=3+tsin1350

，即

x=-

y=3+

，…（3分）

ρ=2

sin(θ+

)即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x²+y²-2x-2y=0，∴曲线C

的直角坐标方程为x²+y²-2x-2y=0；…（5分）

（2）

x=-

y=3+

代入x²+y²-2x-2y=0，得t2+3

t+3=0，

∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）

设t2+3

t+3=0的两个根是t₁，t₂，t₁t₂=3，

∴|MA|•|MB|=3． …（10分）