记x=2cosθ，y=bsinθ，x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=f（θ），

f（θ）=-4sin²θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-

b

4

）²+

b2

4

+4，sinθ∈[-1，1]

若0＜

b

4

≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=

b

4

时f（θ）取得最大值

b2

4

+4；

若

b

4

＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b，

故选A．