（1）∵

OP

=m

OA

+(m-1)

OB

，

∴（x，y）=m（1，0）+（m-1）（0，-1）

∴

x=m y=1-m

，∴x+y=1即点P的轨迹方程为x+y-1=0

（2）由

x+y=1 x2 a2 - y2 b2

得：（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0

∵点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，∴b²-a²≠0，

且△=4a⁴-4（b²-a²）（-a²-a²b²）＞0（*）

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2=-

2a2

b2-a2

，x1x2=-

a2+a2b2

b2-a2

∵以MN为直径的圆经过原点，∴

OM

•

ON

=0，

即：x₁x₂+y₁y₂=0，∴x₁x₂+（1-x₁）（1-x₂）=0，即1+

2a2

b2-a2

-

2(a2+a2b2)

b2-a2

=0

即b²-a²-2a²b²=0①，∵e=

3

，∴e2=

a2+b2

a2

=3，∴b²=2a²②．

∴由①、②解得a=

1

2

，b=

2

2

符合（*）式

∴双曲线C的方程为4x²-2y²=1．