在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件

问题填空题

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为______（用代号C₁、C₂、C₃填入）．

条件

方程

①△ABC的周长为10

C₁：y²=25

②△ABC的面积为10

C₂：x²+y²=4（y≠0）

③△ABC中，∠A=90°

C₃：

=1(y≠0)

答案

①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C₃对应；

②△ABC的面积为10，所以

BC•|y|=10，|y|=5，与C₁对应，

③∠A=90°，故

•

=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，与C₂对应．

故选C₃C₁C₂